Werden nicht alle E-Mails vom Server nach Byzo importiert, könnte dies an der verwendeten Sicherheitssoftware (z.B. Virenscanner, Internet-Security) liegen.
Einige Virenscanner überwachen den E-Mail Verkehr und blockieren den Zugriff auf potenziell gefährliche E-Mail Nachrichten.
Somit können diese E-Mails nicht nach Byzo importiert werden.

Überprüfen Sie das, indem Sie Überwachung der E-Mails kurzzeitig deaktivieren und in Byzo diese erneut importieren lassen.

Eine weitere Ursache kann ein weiterer E-Mail Client sein (z.B. Outlook, Thunderbird) welches die E-Mails vom Server abruft und entfernt.
Prüfen Sie hier die Einstellungen Ihres E-Mail Clients.